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數學歸納法證明求和公式,數學歸納法求和公式

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數學歸納法證明求和公式,數學歸納法求和公式


計算級數∑最常用的方法是數學歸納法。例如,我們來證明等差級數命題  n   k 的值等於1/2*n(n+1) k=1 容易看出,當n=1時,這一結論是成立的,因此可以歸納假設對n成立,並證明對n+1成立。我們有 n+1     n   k =  ∑ k + (n+1) = 1/2*n(n+1) + (n+1) = 1/2*(n+1)(n+2) k=1    k=1 套入命題: n+1   k = 1/2*(n+1)(n+2) k=1 兩式相等,命題成立。

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